Matemática básica Ejemplos

$\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04} = {(1.04)}^{n}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${1.04}^{n} = \frac{0.04 (7000) + 1}{0.04}$ .

${1.04}^{n} = \frac{0.04 (7000) + 1}{0.04}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$

Paso 3

Expande $\ln ({1.04}^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Simplifica $\ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$ .

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Paso 4.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $0.04$ por $7000$ .

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{280 + 1}{0.04})$

Paso 4.1.1.2

Suma $280$ y $1$ .

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{281}{0.04})$

Paso 4.1.2

Divide $281$ por $0.04$ .

$n \ln (1.04) = \ln (7025)$

Paso 5

Divide cada término en $n \ln (1.04) = \ln (7025)$ por $\ln (1.04)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $n \ln (1.04) = \ln (7025)$ por $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.04)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Forma decimal:

$n = 225.83042943 \dots$